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宝贝我的爱人的博客

放弃你并不是不爱你,而是我怕你要的幸福我给不起。离开你并不是为了忘记你。

 
 
 

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以一杯咖啡、一碟面包、一本书,开始新的一天,这是相当惬意的事。你无法知道每一天会为你带来什么。一些意味深长的事也许正在发生,也许表面的热闹只包藏了一个巨大的空虚。我的空虚来自我我内心深处,不来自寂寞而是没有方向感,至少生活中还没有出现那么一个人来给我鉴定。

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我来教你学数学(二)  

2009-12-15 20:01:08|  分类: 数学益智园 |  标签: |举报 |字号 订阅

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我来教你读数学 - 宝贝我的爱人 - 宝贝我的爱人的博客 趣味数学故事(3): 百米大赛

 要说到我们班上的体育健将,那可真是非宰予和子路莫属,特别是短跑方面,简直在班上没有对手。当然了,他们两人自己除外。杏林中那条又长又直的路,就是他们比赛的最好跑道。多亏当年孔老师高瞻远瞩、深谋远虑,在道路两旁植树时,都是每隔5米一棵杏树,所以我们同学们要想举行跑步比赛的话,可以很轻松地找到合适的长度。当然了,大家都发现了一个规律,就是赛跑的长度最好是5的倍数,如果你要和别人比赛跑什么73米之类的,可就不是特别方便了。(但还是能够用相近的长度来估量出来的。)

 今天上午天气凉爽,我在教室里做了会儿练习,正当我揉着有些疲劳的眼睛走出教室的门,一看同学们都聚拢在跑道那边。我也走过去一看,原来是子路和宰予两个老对手,不知道是谁最先提的建议,又比上了。两个人正在跑道上并排蹲下,各就各位,准备赛跑。他们到底想比多长的距离呢?我沿着跑道往前看,闵损正在前面挥舞着双手,看来那儿就是终点了,他是负责在那儿判断谁快谁慢的。

 我快速地数了数,从起点到终点有21棵树。嗯?难道比的路程是21×5=105米?怎么这么不正好?略加思索,我就知道了!树虽然有21棵,但中间只有20个间隔,每个间隔是5米,那么全长应该是100米,看来,又一次的百米大战要开始了。

 起点这边,是冉有来主持的,让他这个男高音来喊起跑的口令真是再合适不过了。随着他一声令下:“预备——走!”,子路和宰予嗖地一声,一起射了出去。趁着他们在跑的时候,我稍加解释一下为什么刚才冉有喊的是“走”呢?因为在我们这个时代,“走”就是“跑”的意思呀。

 我们从后面看,两人开始时是不分伯仲的,不知道为什么,没多久子路就明显落后了。旁边的同学们都议论纷纷,觉得子路今天的表现有点儿不太正常,平时他在短跑比赛中,可是和宰予各有输赢的呢,可今天似乎差距蛮大的。还是言偃的一句话解开了大家的疑团,他是个老好人,大概和子路的关系也是班上同学中最好的。他说:“子路真是个牛脾气,昨天吃坏了肚子,拉了一天,今天还和宰予比,肯定是比不过的了。”

“原来是这样呀!”同学们纷纷点头称是。我哈哈笑着说:“要是拉坏了肚子,就不敢比赛,那就不是子路了。”

 言偃冲着我竖起了大拇指,说:“知子路者,子卢也。”

 我们正说着话呢,比赛已经结束了,闵损和子路、宰予一起走了回来。闵损说:“今天宰予赢得还真多,整整比子路领先了10米到达呢。”要知道,因为计时不方便,所以我们一直是以先到的人领先后面的人几米来表示跑步的成绩的,好在旁边有杏树可以作参考,倒也能够看出个大概来。

 他们三个听到了刚才同学们的议论,子路倒没说什么,看样子他也知道今天自己的状态不是很适合比赛。

 但宰予听到了大家的说法,觉得蛮不是滋味的,他对子路说:“你都拉肚子了,还找我比什么赛跑呀,你瞧,这样子就算我赢了,也不光彩,象孔老师说的,这叫胜之不武呀!”

 子路哼了一声,说:“我记得上回在石门驿站住的时候,看守城门的老伯对我说,你的孔老师真是个‘知其不可为而为之’的坚持理想而有勇气的人。咱们当学生的,又怎么能轻易服输呢?”

 这段充满勇气的话引得了同学们的热烈掌声,看起来似乎不是宰予打败了子路,反倒是子路大获全胜了一般。这让宰予心里更不愉快了,他想了想,对子路说:“要不,我们再来比一次吧,刚才我领先你10米,这次我就退后你10米也就是两棵树的距离,你在我前面跑,怎样?”

 子路摇摇头,说:“我可不要喜欢在别人让着我的情况下比赛。”

 遇到同学有争执,冉有最喜欢从中调和了。他对子路说:“你毕竟是生病了嘛,这样其实也是很公平的,再比一次,就是各凭实力比赛了。”

 子路被说动了心,点了点头。于是,两个又各自蹲了下来,子路依然在刚才起跑的地方,而宰予则在他后面两棵树的地方,闵损依旧在刚才的终点站好。这样子,就相当于子路跑的是100米,而宰予跑的是110米了。那么谁会获得第一呢?我正在思考中,冉有已经下了口令,两人一溜烟又跑出去了。

 猛然间,我想到了一个关键问题,看看同学还正在大喊加油呢,我说:“不用看了,肯定还是子路输的,用数学的道理想想就明白了。看来,让10米还是不够的。”

 同学们被我的预言吸引住了,转过头用半信半疑的目光来看着我,似乎在等我的进一步解释。可我没有再说什么,而是继续看着比赛。这时候,他们两人都已经到了终点,从我们的位置上看,成绩似乎非常接近,到底哪个先到的呢?大伙儿都以询问的目光看着走回来的闵损、子路和宰予。

 子路脸微微一红,朝同学们摆摆手说:“不好意思,各位,我又输了。这回我可真是心服口服了,宰予都让我10米了呢。”

 颜回摇摇头,说:“不是这样的,刚才你们刚跑出去,子卢就预言你肯定还是输的呢,他还说,让10米不对呢。”

 在大伙儿的催促声中,我解释开了:“从表面上看,第一次宰予领先10米,那么他退后10米,好像两人到终点的时间就一样了。但我仔细一想,就发现并不是这样的,道理很简单,从第一次的比赛结果看,子路跑90米的时间里,宰予能跑100米,是不?那么,第二次跑的时候,宰予比子路后退10米,当子路跑90米的时候,宰予到了哪里呢?”

 看大家不是特别明白,我干脆蹲下来,随手捡来一根树枝,在地面上画起来:

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 子路叫了起来:“原来我跑到90米的时候,宰予就又赶上我了。”

 我说:“是的,那么接下来的10米呢?”

 子路接着我的话茬说:“其实就相当于我们俩是同时跑出去的,而我今天身体不行,同样长的路肯定是比不过宰予……明白了!”

 宰予不好意思地挠挠头,说:“我可不是故意占便宜的,看样子,我跑100米时他跑90米,并不等于我跑110米时他就能跑100米。”

 明白了道理,两人相约等子路身体好了的时候,择日再比。

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    知识链接:许多事情,从表面上看似乎是这样的,但深入思考时就会发现,事情可能并不是那么简单。数学上更是这样,在这个故事中,两位赛跑的同学就把数量之间的相差关系和倍数关系弄混淆了。大家可以联系学过的商不变性质、分数的基本性质和比的基本性质想一想哦。

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 趣味数学故事(4):鞋袜谁先

 我们教室就在美丽的杏树林子里,旁边有一条小溪弯弯曲曲地流过,溪水又清又浅,河滩上还有不少大大小小的鹅卵石,大的足有半立方米,小的则只能用立方厘米来计量。石头缝和小水洼是螃蟹和小鱼小虾们的天堂,如果你翻开那些小的鹅卵石,常常会看到有一只小螃蟹一边挥舞着两把小钳子,一边慌慌张张地钻到另外一块石头下边去了。当然,你要真欺负它们的话,它们的脾气也是蛮大的,有一次冉有就被一只被打扰了的螃蟹夹住了手指,疼得哇哇叫。

 不用说,这条小溪是同学们最喜欢的地方,而孔老师看到溪水很浅,也就放心地让同学们在下了课后到溪边玩,特别是夏天的傍晚,大伙儿总是喜欢在溪边走一走。今天下午的学习结束后,我们刚到溪边,孔老师也跟上来了。

 看起来,他今天兴致很高,一到岸边,就向同学们提议说:“我们到浅水里走走吧?”

 同学们不由得都欢呼起来:“好呀!”和孔老师一起玩水还是第一次呢!

 就听孔老师指挥着:“来,别急,一步一步来,先脱了鞋。”于是乎,肥肥瘦瘦的鞋子一双又一双地摆好了。“再脱掉袜子。”或洁白如雪或灰不溜秋的袜子一双又一双很快搁在了鞋子上,整整齐齐地在岸上摆着。

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 先脱了它

 大伙儿或两人对打水仗,或是合作掏螃蟹的老窝,也有的在溪边仔细找着好看的石头,不管做什么,个个都玩得很开心。

 不知不觉,天色有些暗了。孔老师在岸上招呼着:“好了,准备回家了,快上来吧!”大伙儿一看:“咦,孔老师什么时候都上岸去了?真是神不知鬼不觉呀!”

 毕竟已玩得尽兴,听到命令也就纷纷上岸了。找到各自的鞋袜,在旁边石头上坐下,拿起袜子正要穿上。孔老师大大咧咧地坐在旁边的大石头上,摆摆手让大家先停下来。他说:“先别急着穿,这是一个研究的好机会呢,你们想过关于穿鞋和穿袜的道理吗?”

 “穿鞋子和袜子还有什么学问吗?”同学们都疑惑了。

 孔老师意味深长地看着我们,呵呵笑了起来,笑容中似乎充满了智慧,他说:“想一想,刚才你们下水的时候,是先脱什么?”

 子路不假思索地说:“鞋子呀,怎么了,这不是很正常吗?”

 孔老师接着说:“先脱鞋子,是很正常。现在呢?也先穿上鞋子,行吗?”

 “啊?那怎么行?穿了鞋子,袜子怎么穿呢?”同学们一想孔老师说的情形,都哈哈笑了起来。

 孔老师没有笑,而是紧跟着问了一句:“先脱鞋子,再脱袜子。反过来,就先穿鞋子,再穿袜子嘛,怎么不行?”

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 再脱了它

 “当然不行了,”子路哈哈大笑着说:“先穿上鞋子,怎么能再穿袜子了?难道把袜子套在鞋子外面?那不是撑破了吗?”

 “对了,你们知道吗?这里面正有一个重要的数学道理呢。请看!” 

 孔老师顺手折了根树枝,在沙滩上划起来:

 岸上→脱(鞋子)→脱(袜子)→水中

 “那么反过来应该怎样呢?”他从右往左继续写着:

 岸上←穿(鞋子)←穿(袜子)←水中

 孔老师一写完,就期待地看着我们,似乎在等一群人发现些什么……

 子路一拍手说:“我知道了,为什么不能先穿鞋子呢?因为刚才先穿的东西,现在就要后脱,后穿的要先脱。也就是说,不但穿和脱这样的动作要反过来,连做事情的先后顺序也要反过来。”

 “对呀,子路把生活中的道理说得很准确。那么想一想,在解决数学问题时我们是不是都注意到这点了呢?比如说这样的问题:

 哥哥和弟弟俩制作竹简,哥哥制作的数量比弟弟的2倍还多16根。如果弟弟制作了30根,那么哥哥制作了多少根?”

 孔老师随口就说出一道数学题来。

 冉有举手说:“我觉得要先找出哥哥和弟弟之间的数量关系,就是……”他接过孔老师递过来的树枝,也在沙滩上划起来:

 弟弟根数×2+13=哥哥根数

 “那么30×2+16=76(根)。”他把枝条一放,说:“哥哥76根。”

 “对,如果哥哥和弟弟间的数量关系不变,但是现在知道哥哥制作了76根,怎么求弟弟制作了多少根呢?”

 子路抢着说:“就是刚才的题目反过来嘛。这回我来!”他在沙滩上划起来:76÷2-16=38-16=22(根)

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 加减乘除

 没等他得意,宰予抢着说了一句:“这和刚才的数量不对哦,弟弟应该是30根呢。”子路也注意到了:“对呀,怎么少了?”

 孔老师笑咪咪地说:“你想想吧。”他拿过树枝,在“弟弟根数×2+13=哥哥根数”的“×2”和“+13”下面画了两个“←”,又在“哥哥根数”上画了个圈,问:“从哥哥根数求弟弟根数,是要反过来的不假,但是你看清楚了应该怎么反吗?”

 宰予的反应一向是班上最快的,他对子路说:“你刚才在说鞋子和袜子的道理时,不是很明白吗?怎么现在又糊涂了?”

 子路恍然大悟,说:“原来孔老师说到鞋子和袜子是这个意思呀!我明白了,应当是这样列式:(76-16)÷2=60÷2=30(根)。”他长出了一口气,说:“总算对了!看来数学上的许多道理,其实同样是可以用在生活中的呢。”

 宰予接着说:“也可以说,在生活中,也包含着许多数学上的道理呢。像穿和脱这两个动作,其实不就和数学上的乘和除一样吗,相生相反。”

 孔老师点点头,说:“对!许多人在解决这种逆向的数学问题时,只注意到运算方法要反过来,例如加要变成减,乘要变成除。但是,却没有注意到顺序也要反过来的,刚才先运算的,反过来应当后运算,后运算的,反过来应当先运算。这就像我们出门时先穿袜子,再穿鞋子,回家时却要先脱鞋子,后脱袜子一样。”

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    知识链接:找一找看,在我们学习的数学里还有不少这样逆向求解的问题,遇到时试着画出数量关系变化的流程图来,想一想,求原来的数时,运算和顺序要怎样反过来呢?当然,对五年级的同学来说,这样的问题也可以用方程解决的,其实,解方程的过程,同样也是“反过来”的过程!   

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