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宝贝我的爱人的博客

放弃你并不是不爱你,而是我怕你要的幸福我给不起。离开你并不是为了忘记你。

 
 
 

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以一杯咖啡、一碟面包、一本书,开始新的一天,这是相当惬意的事。你无法知道每一天会为你带来什么。一些意味深长的事也许正在发生,也许表面的热闹只包藏了一个巨大的空虚。我的空虚来自我我内心深处,不来自寂寞而是没有方向感,至少生活中还没有出现那么一个人来给我鉴定。

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我来教你学数学(一)  

2009-12-15 19:31:00|  分类: 数学益智园 |  标签: |举报 |字号 订阅

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我来教你读数学(一) - 宝贝我的爱人 - 宝贝我的爱人的博客

趣味数学故事(1):举起脚来 
    阳春三月,正是郊游的好时候,孔老师和我们共同外出游玩,大伙儿边走边看,说说笑笑,不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声,孔老师感慨地说:”老子说过,他理想中的社会是‘邻邦相望,鸡犬之声相闻,民至老死不相往来’,我实在是无法赞同呀!要是人们都这样的话,那怎么能互相取长补短,传播知识呢?!”
    同学们恭恭敬敬地围着他,听他抒发感慨。
   “我给你们举个例子吧,‘鸡兔同笼’问题,你们听说过没有?”
    同学们都点了点头,颜回说:就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数,求鸡和兔子各多少只,可以用假设法来求,也可以列出方程来解决。
    孔老师赞许地说:颜回说得很好,可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的,但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路,非常有趣呢!我们刚才说到鸡犬之声,那我就改一改,用鸡犬来出题吧……嗯,村里李大伯家养了鸡和狗,按头数一共有25只,数脚一共有56只,那么鸡和狗各有多少只呢?
    同学们都叽里咕噜地开始在心里默算,性急的子路已经蹲下来,在地上画开了。
    孔老师微微笑起来,说:不用急,我刚才说过了,我们可以换一种算法,你们先闭上眼睛吧。
    大伙儿安静下来,微闭双眼,听孔老师的下一步指令。
   “让所有的鸡和狗排成一队。”
   “好了。”
   “让它们各举起一只脚来!”
    孔老师的儿子孔鲤扑哧一声笑出来,说:那鸡都变成金鸡独立了!
   “呵呵,这个成语用得好。”孔老师摸摸他的头,高兴地说。
    孔鲤又调皮地说:不过,小狗狗翘起一条脚,可就有些难看了,那不是在“嘘嘘”吗?
    同学们都哈哈大笑起来,孔老师也笑着说:好了,只可意会,不可言传……来,再让鸡和狗再举起一只脚来!
   “啊?!”孔鲤叫起来,让它们再举起一只脚,那鸡不就变成浮在半空中了吗?而狗则变成像人一样站起来了!
   “对,现实中,要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长,只要靠思想,就可以在想象中实现这种巧妙的画面。”听了孔老师的话,同学们都若有所思。
   “现在,站在地上的还有几只脚?”
    子路抢着说:”从56里两次减去25,剩下6只脚,都是狗腿。”我怎么觉得这个词有些难听……
    又听孔老师说:准确,刚才说每只狗都象人一样用两只脚站着,那么一共有几只狗呢?”
    “三只!”同学们异口同声地说。
    “鸡呢?”"二十二只!”
     这次郊游之后一段时间内,同学们见面时,都爱这样打招呼:“你好,举起脚来!”

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    知识链接:鸡兔同笼问题的异类思路,想像让数学妙趣横生。

 

我来教你读数学(一) - 宝贝我的爱人 - 宝贝我的爱人的博客趣味数学故事(2):剪草奶牛
    东汉画像——東王公、孔子弟子及車馬圖
    冉有放学回到家里,一进门,就看到他的爸爸正在柜台后面专心致志地用一个精致的小秤称着一堆碎银子,不用问也知道,这是他家的冉氏土产公司一天的营业收入。要说冉氏土产公司,那可是鲁国第二大的奶牛饲养生产基地,受到国君嘉奖的冉有爸爸干脆连自己的名字也改了,叫做冉牛,端的是冉冉升起,牛气冲天。
    难得看到爸爸,冉有兴趣勃勃地凑上去和爸爸聊天。他说:“爸爸,你知道吗?孔老师不光数学很棒,语文也很强。他修订了一本《诗经》,前几天出版了,还登上了咱们鲁国新鲁书店的畅销书排行榜呢。”
冉牛一边调整着秤星,一边漫不经心地问说:“什么经?”
    “诗经!”
    “湿巾?那有什么了不起的,咱们巷子口那个百货铺里一个铜贝币就可以买一大包呢。”
   “你说的那是什么呀,不是毛巾的巾,是经典的经。诗经,有好多好多诗歌的诗经。”
   “哦,是这个经呀,那也没什么。我敢说有一种经,你的孔老师肯定比不过我!”
   “啊?真的吗?是什么经?”
   “哈哈,生意经!”
   “吹牛,我们孔老师说了,做生意也要有知识才行的。”
   “谁说的,你老爸我的生意本领,那可是祖传的!人家说了,‘龙生龙,凤生凤,老鼠生儿子会打洞’,从你爷爷的爷爷的爷爷那一辈起,咱们冉家的人就会做生意。想当年……”
   冉有知道,爸爸要是开始痛说家史,那没有几个小时是结束不了的,连忙说:“那好,爸爸,我先去做作业了……”说着连忙溜回自己房间去了。
    看着自己书桌上的“铺地锦”,冉有心想:“要不是懂得计算中的数学道理,我能发明得出‘铺地锦’吗?对了,上次齐国来的那个文具公司的老板,还说要用高价钱买我的专利呢,也不知道是卖给他,还是让爸爸来帮我生产……”
   正琢磨着,他的爸爸又进来了,看着冉有,一副欲言又止的样子。冉有奇怪地问:“爸爸,你有什么事吗?”
   冉牛不好意思地说:“嗯,是这样的,你也知道,前阵子那个三无牛奶公司往奶里乱加坏东西,被官府给整治了。现在咱们冉氏的牛奶卖得很火呀,这可是咱们家的奶牛产业抢占全国第一的最好机会,所以我打算要养更多的奶牛,生产出更多的好牛奶,造福天下百姓。”
   冉有一伸大拇指,说:“造福天下百姓,同时还能装满咱家的钱箱,好,我支持!”
   “可是,这奶牛可不是随便就能多养的,要考虑到咱们家的牧场禁不禁得起,要是来一大群牛,那不象蝗虫一样,转眼就把牧场给啃成泥滩了?”
   “这倒也是,爸爸,你想得真长远,这就是你说的生意经吧?”冉有对爸爸的生意头脑还是很佩服的。
   “那可不?所以爸爸我来找你算算,一片草地能够让10头牛吃20天,如果放15头牛,能吃几天呢?”
    冉有在沙盘上列起算式来:“20÷10×15=30天!”
冉牛刚一看,就把头摇得象拨浪鼓一样,说:“你还以为牛头数越多,吃的天数也越多吗?怎么可能?!”
    冉有也发现了不对,他连忙说:“应该是牛头数越多,吃的天数就越少,对了,我猜是反比例关系!”于是他又列起算式来:“20×10÷15≈13天!”
    可是冉牛还是摇头:“不对不对,我试过了,只能吃10天!问题没那么简单,牛吃的草,有的是原来的,有的是这些天里新长的,又不是只吃原来草场上的那些草。我虽然不懂数学,但是牛多了,新长的草还不够牛吃的,肯定吃的天数就少多了。”
    冉有一听可傻了眼,叫起来:“这么复杂呀?那你还是另请高明吧。”
    冉牛连忙说:“对呀,就是要让你另请高明呀,你的孔老师不是数学很厉害吗?你帮我问问他好不好?就问这样的一片草地养25头牛,能吃几天?”
    于是冉有就带着爸爸的重托,第二天一早到了学校……
    以上这些,就是冉有在数学课上对大家说的昨天他家的情况。对于最近的牛奶事件,孔老师自然也是相当关心,另外还加暗暗庆幸。(庆幸的是多亏当初孔师娘没有听他的话,买三无公司的牛奶给孔鲤喝,饶是这样,孔老师也被师娘数落了一顿。)所以,他一看到冉氏公司的请求,知识分子的责任感高度膨胀,立马带着我们全班同学研究起来。
    言偃先发言说:“这片草地到底有多大不知道,那么是不是可以看成单位1?不过草又是不断增长的,看成单位1似乎也不合适。”
    颜回不以为然地说:“这倒好解决,可以把1头牛1天吃的草看成一份,10头20天就吃了200份,15头10天就吃了150份。”
    言偃听了很受启发:“好呀,这样一来,200-150得到的50份,不就是那20-10=10天里长出来的吗?顺理成章地,50÷10=5份,每天新长出来的草,就是5份啊!”
    我一听这两位分析得头头是道,要不赶紧开口,那全让他们说完了,连忙说:“知道了每天新长出5份草,不就可以求原来牧场上的草了吗?比如说10头吃20天,那么200里减去新长出来的5×20,原来的草是100份。”
    在场的同学中,冉有是听得最认真的,他也补充说:“15头10天,150-5×10,也能得到100份。”
    孔老师听到大家讨论得很到位,非常高兴。他掰着手指数着:“原有100份,每天长5份……这两个数据都是很有用处的!那接下来呢?可以让25头牛吃几天?”
    颜回计算起来:“100÷25=4天?不对,那这几天又新长了的草还没吃呢……”
    冉有看着颜回在苦苦思索,叹气说:“是啊,其实我在家里想的时候,虽然没想到这么多,但也觉得这一直长出来的新草真是讨厌呢,如果能够不长新草,就容易了。”
    孔老师哈哈大笑起来,说:“冉有的这句话很对,让草不新长出来,正是这个问题的解决关键!”
   “让草不长出来?”“怎么可能?”“算式里怎么表示呢?”“还是不明白……”
    看我们纷纷摇头,孔老师用手指蘸了蘸茶水,在桌子上画起来,他先画了一个大长方形,说:“这就是原来的100份草。”再在边上画5个小小的正方形,说:“这5份就是每天长出来的草。”
    子路问:“那每天都长5份呢,不是要好多个5份吗?”
    孔老师摇摇头,说:“你这样想就不灵活了,看,这是25头牛。”他指着的是捡来的25颗小石子,接着孔老师动手拿出5颗小石子,放在旁边的5个小正方形上面,说:“如果我派出这5头奶牛,专门吃这5份草呢?”
    这种说法很新奇,我们一时没反应过来。
宰予思路敏捷,他第一个鼓起掌来,叫着:“我明白了!这5头奶牛,就象我们派出去剪草的工人,它们专门负责对付这些新长出来的草,每天草一长出来,就进了这些牛的胃。”
    我也明白了,接着说:“对啊,这样一来,这个草场上的草,不就相当于不长了吗?那么只要把原来的100份草吃完,任务就完成了。”
    孔老师对着我和宰予竖起了大拇指,这可是他最隆重的表扬方式之一。他说:“宰予的这个比喻很好,我们就是要派出5头‘剪草奶牛’,把这个草不断增长的难题,转变成草的总量是固定的,剩下的步骤就简单了。”他又转向冉有说:“冉有,你知道答案了吗?”
    冉有很快地说:“剩下20头牛吃原来的100份草,那么100÷20,也就是5天就吃完了!我这就回家告诉我爸爸去,而且,我还要跟他说一个道理!”
   “哦?什么道理?”大家都等着他的下文。
   “一个人要想念好生意经,语文经、数学经、科学经,都是必不可少的!”
   “太对了!”

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    数学链接:英国的著名数学家牛顿在1707年写的《普遍的算术》一书中,也提出了这样的问题,所以大家都把它叫做“牛顿问题”或是“牛吃草问题”。它最大的特点是草的数量在牛吃的天数中还是在不断地增长着的。解题的关键是先设法求出草地的原有草和每天新生长的草量,再把牛分成两部分,一部分专门对付新长出来的草,问题就转变成吃不变的草,也就容易了。

聪明的朋友,好好想一想,在生活中有哪些问题和它很类似呢? 

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